Factorise : $2 y^{3}+y^{2}-2 y-1$

$2 y^{3}+y^{2}-2 y-1$

We have                     $p ( y )=2 y ^{3}+ y ^{2}-2 y -1$

By trial, we have         $p(1) =2(1)^{3}+(1)^{2}-2(1)-1=2(1)+1-2-1 $

                                      $=2+1-2-1=0 $

$\therefore$ By factor theorem, $( y -1)$ is a factor of $p ( y )$.

$\therefore \quad \frac{\left(2 y^{3}+y^{2}-2 y-1\right)}{(y-1)}=2 y^{2}+3 y+1$

$=(y-1)\left[2 y^{2}+2 y+y+1\right]$

[Splitting the middle term]

$=( y -1)[2 y ( y +1)+1( y +1)]$

$=( y -1)[( y +1)(2 y +1)]$

$=(y-1)(y+1)(2 y+1)$